（1）证明：连接OD，
∵D是BC的中点，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AC；
（2）解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，
∴∠ADE=∠DCE
在△ADE和△CDE中，
∠AED＝∠DEC ∠ADE＝∠DCE
∴△CDE∽△DAE，
∴
＝DE AE
，CE DE
设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax-a，
∴
＝ax 3ax?a
，整理得：x2-3x+1=0，a ax
解得：x=
，3±
5
2
∴tan∠ACB=
．3±
5
2
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