要化为对面积的曲面积分,需要求出Σ的法向量的方向余弦:平面Σ的方程是F(X,Y,Z)=x-y+z-1=0,F对x求导=1,F对y求导=-1,F对z求导=1,Σ取上侧,应该保证cosγ为正的,所以cosα=1/√3,cosβ=-1/√3,cosγ=1/√3.于是化为对面积的曲面积分=1/√3∫∫[f(x,y,z)+x]-[2f(x,y,z)+y]+[f(x,y,z)+z]dS=1/√3∫∫1dS=1/√3*Σ的面积=1/√3*√3/2=1/2.