求这一步怎么来的

2025-05-10 04:58:16
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回答1:

要化为对面积的曲面积分,需要求出Σ的法向量的方向余弦:
平面Σ的方程是F(X,Y,Z)=x-y+z-1=0,
F对x求导=1,F对y求导=-1,F对z求导=1,
Σ取上侧,应该保证cosγ为正的,
所以cosα=1/√3,cosβ=-1/√3,cosγ=1/√3.
于是化为对面积的曲面积分=1/√3∫∫[f(x,y,z)+x]-[2f(x,y,z)+y]+[f(x,y,z)+z]dS
=1/√3∫∫1dS
=1/√3*Σ的面积
=1/√3*√3/2=1/2.