星链币 > 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为(-2，4)，AB=2BO，

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为(-2，4)，AB=2BO，

2025-05-10 14:14:54

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回答1：

（1）过点B作BD⊥x轴于D，∵点B(-2，4)，OD=2，BD=4，
∴OB=

∵AB=2BO=

∴OA=

10，
       ∵△ABO 绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁ B₁ O，
       ∴A₁ 的坐标为(0，10)，∠BOB₁ =90°，过点B₁ 作B₁ E⊥x轴于E，
      易证△BOD≌△OB₁ E∴OE=BD=4，B₁ E=OD=2 ∴B₁ 的坐标为(4，2)；
（2）设过B、B₁ 的直线的解析式为

，
∴

解之

∴直线BB₁ 的解析式为

∵点M在

轴上，
∴把

代入

得

∴点M的坐标为(0，

) ；
（3）∵A₁ 的坐标为(0，10)，M的坐标为(0，

) ∴A₁ M=

，