解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=-6，由 2x+y＝?6 y＝x ，解得 x＝?2 y＝?2 ，即A（-2，-2），∵点A也在直线y=k上，∴k=-2，故答案为：-2．
