设正实数xyz满足x方-3xy+4y方-z等于0,则二分之xy取得最大值时,x分之2+y分之1-z

2025-05-10 05:14:40
推荐回答(1个)
回答1:

∵x2-3xy+4y2-z=0,
∴z=x2-3xy+4y2,又x,y,z均为正实数,
∴ xy z = xy x2-3xy+4y2 = 1 x y + 4y x -3 ≤ 1 2
x y × 4y x -3 =1(当且仅当x=2y时取“=”),
∴( xy z )max=1,此时,x=2y.
∴z=x2-3xy+4y2=(2y)2-3×2y×y+4y2=2y2,
∴ 2 x + 1 y - 2 z = 1 y + 1 y - 1 y2 =-( 1 y -1)2+1≤1.
∴ 2 x + 1 y - 2 z 的最大值为1.