解答：（Ⅰ）证明：取AC中点O，连结OS、OB．
∵SA=SC，AB=BC，
∴AC⊥SO且AC⊥BO．
∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC，
∴SO⊥面ABC，
∴SO⊥BO．
如图所示建立空间直角坐标系O-xyz．
则A(2，0，0)，B(0，2
，0)，C（-2，0，0），S(0，0，2
3
)，M(1，
2
，0)，N(0，
3
，
3
)．
2
∴
=(-4，0，0)AC
=(0，2SB
，-2
3
)，
2
∵
?AC
=(-4，0，0)?(0，2SB
，-2
3
)=0，
2
∴AC⊥SB．（5分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
=(3，CM
，0)，
3
=(-1，0，MN
)，
2
设
=(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则n
?CM
=3x+n
y=0，
3
?MN
=-x+n
z=0，所以可取
2
=(n
，-
2
，1)．又
6
=(0，0，2OS
)为平面ABC的一个法向量，
2
∴cos(
?n
)=OS
?n
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除!