星链币 > 设实数x，y满足不等式组 1≤x+y≤4 y+2≥|2x-3| ．（1）作出点（x，y

设实数x，y满足不等式组 1≤x+y≤4 y+2≥|2x-3| ．（1）作出点（x，y

2025-05-11 09:56:31

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回答1：

（1）将不等式去绝对值，化简为：

x+y≥1

x+y≤4

2x-y-5≤0

x≥

或

x+y≥1

x+y≤4

2x+y-1≥0

x＜

平面区域为如图所示的四边形DEFG及其内部，其中D（-3，7），E（0，1），F（2，-1），G（3，1）；
由图可知，当动点（x，y）与点D（-3，7）重合时，

x² +y² 达到最大值，最大值为OD² =9+49=58；
当动点（x，y）与原点在直线EF上的射影重合时，
x² +y² 达到最小值，最小值为

∴x² +y² 的取值范围是[

，58]
（2）作直线l：Q=y-mx，则它的斜率k=m（k＞-1）
运动直线l，并观察图形可得：
①当-1＜k≤2即-1＜m≤2时
平移l到经过D点时，Q=y-mx值最大，Q_max =7+3m；
平移l到经过F点时，Q=y-mx值最小Q_min =-1-2m
②当k＞2，即m＞2时，
平移l到经过D点时，Q=y-mx值最大，Q_max =7+3m
平移l到经过G点时，Q=y-mx值最小Q_min =1-3m．