（1）在Rt△AOB中：
tan∠OAB=
=OB OA
=12 12
3
，
3
3
∴∠OAB=30°．
（2）如图，连接O′P，O′M．
当PM与⊙O′相切时，有：
∠PMO′=∠POO′=90°，
△PMO′≌△POO′．
由（1）知∠OBA=60°，
∵O′M=O′B，
∴△O′BM是等边三角形，
∴∠BO′M=60°．
可得∠OO′P=∠MO′P=60°．
∴OP=OO′?tan∠OO′P
=6×tan60°=6
，
3
又∵OP=2
t，
3
∴2
t=6
3
，t=3．
3
即：t=3时，PM与⊙O‘相切．
（3）存在△RPQ为等腰三角形，
理由如下：由题意可知：PR2=16t2-48t，PQ2=52t2-288t，RQ2=28t2-240t+576，
当①PR=RQ时，可得t=8-2
（t=8+
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