求下列微分方程的通解y"-y✀=e的x次方，谢谢

2026-01-11 12:43:24

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回答1：

方法一、
y'+y=e^{-x}
即：e^{x}*y'+e^{x}*y=1
即：e^{x}*y'+(e^{x})'*y=1
即：(e^{x}*y)'=1
积分得：e^{x}*y=x+a
即：y=(x+a)*e^{-x}

方法二、
令y=u*e^{-x}为原方程的解，则：
u'*e^{-x}-u*e^{-x}+u*e^{-x}=e^{-x}
即：u'=1，u=x+a
从而得：y=(x+a)*e^{-x}

回答2：

首先找到一个特解：xe^x
利用特征式：t^2-t=0,得到t1=1,t2=0
所以通解为：y=C1+C2e^x+xe^x,其中C1,C2均为常数.