举反例给你好了
（1）a1=-2,a2=-1,a3=0;数列递增，数列之和递减
（2）a1=0同样满足使Sn递增；
（3）这不用我说了吧。。只要有一对相反数就好。例如a1=-1,a2=1,a3=3,......,S2=0，和的乘积一定是0，但是数列元素乘机不是0；
（4)由条件可得，Sn中至少有一个要是0，有Sn的公式可知分子中1-q^n=0，q只可能等于-1，所以推断正确。你追问的q=1的情况是要另外讨论的，这个求和式子的分母就是q-1，排除了q=1的情况。
简单，S123相乘等于零，必然有一个或都为零，前几项的和为零，一定是正负数，a+(-a)=0
an为等比，比例为-1。注，等比，an不可能为零。0/0是没有的。
由此可看（3）是错的。
1,2,3都是错的，4是正确的，由条件可得，Sn中至少有一个要是0，有Sn的公式可知分子中
1-q^n=0，q只可能等于-1，所以推断正确。
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