解答：解：（1）连接AC交BD于K，连接MK，则
＝AK KC
＝2，AB DC
由PA∥平面MBD，平面PAC∩平面MBD=MK，
得PA∥MK，∴
＝PM MC
＝2．（6分）AK KC
（2）AD=4，BD＝4
，AB=8，∴DA⊥DB，
3
如图，以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz，则由题意得，D（0，0，0），B(0，4
，0)，P(2，0，2
3
)，M(?
3
，2 3
，4
3
3
)，设点N的坐标为（x0，y0，0），2
3
3
则
＝(x0+NM
，y0?2 3
，?4
3
3
)，2
3
3
因为MN⊥平面PBD，则
?NM
＝0，
DB
?NM
＝0，∴x0＝
DP
，y0＝4 3
，4
3
3
即点N的坐标为N(
，4 3
，0)，（12分）4
3
3
在平面直角坐标系xoy中，△ABD的内部区域满足不等式组
x＞0 y＜0
x?y＜4
3
.
3
经检验，点N的坐标满足上述不等式组，
所以在△ABO内存在一点N，使MN⊥平面PBD，
由点N的坐标得点N到DA，DB的距离为
，
4
3
3
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