定积分的一个式子

定积分的一个式子这一步的原理是啥

2025-05-10 01:24:25

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回答1：

当f(x)为周期为π时，这个式子成立。
∫(上限2π,下限0) f(x)dx = ∫(上限π,下限0) f(x)dx + ∫(上限2π,下限π) f(x)dx
= ∫(上限π,下限0) f(x)dx + ∫(上限2π,下限π) f[(x-π)+π] dx
= ∫(上限π,下限0) f(x)dx + ∫(上限2π,下限π) f[(x-π)] dx
= ∫(上限π,下限0) f(x)dx + ∫(上限π,下限0) f[(x)] dx
= 2∫(上限π,下限0) f(x)dx