解：连接DO并延长，交BF于点G．
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴阴影部分为正三角形，
设边长是a，则
FG=
a，DG=1 2
a，
3
2
则面积是
a×1 2
a=
3
2
，
a2
3
4
得到
=12
a2
3
4
，
3
解得a=4
，
3
则DG=BD?sin60°=4
×
3
=6
3
2
因而半径OD=
DG=6×2 3
=4．2 3
故选：B．
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