你那个例子算错了，y=x的导数是常数1,
函数值为零，导数为0的点加了绝对值符号之后左右导数仍然都是0，故而仍然可导，但是函数值为零导数不等于零的点，加了绝对值符号之后左右导数必然异号且不为零（因为这一点附近函数值刚好变号，加绝对值会有一侧翻折上去），自然就不相等也就不可导了。如果是函数值本来就不等于0的点，加绝对值符号只是从x轴下面变到上面去了，可导性不变（导数值可能会变符号）。
是y=|f(x)|在x=a不可能的充要条件，是不可导，不是可导。
比如说f(x)=x，在x=a=0时，{导数为0：导数为1}；|f（x）|的0_极限=-1，0+极限=1;不相等；所以没有极限。不可导。
f(a)=0,f(a)的导数等于0，怎么就能推出f(a)的绝对值的导数就存在呢？
因为|f（x）|的0_极限=0，0+极限=0;相等且等于f(a)；所以有极限。可导。
建议往后看书，大一咯
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