高等代数证明题

麻烦给出证明过程,谢谢哈
2025-05-10 02:41:23
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回答1:

按照定义来证明,矩阵的秩就是矩阵的非0子式的最高阶数:

与(A,0\\0,B)的k阶非零子式
相对应的矩阵(A,C\\0, B)k阶子式(取相同的行与列)一定是非0的。
===》若(A,0\\0,B)有k阶非零子式,则矩阵(A,C\\0, B)也有k阶子式非0。
===》结论